Specialist in probele de pistol, Sorin Babii a fost selectionat in premiera in lotul reprezentativ de juniori al Romaniei in 1980. A participat la patru editii ale campionatelor europene de juniori si a cucerit sase medalii, una de aur, doua de argint si trei de bronz.
Din 1985 a participat in intrecerile seniorilor fiind prezent la 26 ediții ale Campionatelor Europene, unde a cucerit 10 medalii (2 aur, 3 argint si 5 bronz) si 8 ediții ale Campionatelor Mondiale, unde a obtinut 2 medalii de bronz și a evoluat în 6 finale. De asemenea, a cucerit 19 medalii la Cupa Mondială (3 aur, 9 argint, 7 bronz) și 5 medalii la Supercupa Mondială (1 aur, 2 argint, 2 bronz).
La Jocurilor Olimpice de la Seul, in 1988, a cucerit titlul olimpic la 50 m pistol liber, primul din istoria tirului sportiv romanesc la aceasta proba. Patru ani mai tarziu, la Barcelona, in 1992, a obtinut medalia olimpica de bronz la pistol cu aer comprimat, dupa ce a ocupat primul loc in clasamentul intermediar pana la ultima tragere.
Initial, Sorin Babii s-a retras din activitatea competitionala in 2002, dar a revenit asupra acestei decizii in 2003, iar in 2004, la Atena, a participat la cea de-a sasea editie a Jocurilor Olimpice, ca sportiv, egaland recordul stabilit initial de atleta Lia Manoliu și ulterior de canotoarea Elisabeta Lipă.
S-a retras definitiv din activitatea competițională în 2008.
Din 2009, Sorin Babii a devenit antrenor. Cea mai mare performanță ca tehnician a obținut-o cu elevul său Alin Moldoveanu care a cucerit titlul de campion olimpic la 10 m pușcă cu aer comprimat la JO de la Londra din 2012, reeditand performanța profesorului realizată în urmă cu 24 de ani la 50 m pistol liber.Sub îndrumarea sa, echipa națională a României a cucerit titlul european la Gyor, în 2018, și medalia de bronz la Europenele de la Osijek, în 2019.
Sorin Babii deține gradul de locotenent colonel, in rezerva in cadrul Ministerului Apararii Nationale.
Pentru performantele sportive, in 1985 i-a fost acordat titlul de Maestru Emerit al Sportului.
În anul 2000, i-a fost conferit Ordinul national “Pentru Merit”.