Specialist in probele de pistol, Sorin Babii a fost selectionat in premiera in lotul reprezentativ de juniori al Romaniei in 1980. A participat la patru editii ale campionatelor europene de juniori si a cucerit sase medalii, una de aur, doua de argint si trei de bronz.

Din 1985 a participat in intrecerile seniorilor fiind prezent la opt Campionate Europene, unde a cucerit 12 medalii (trei de aur, sase de argint si patru de bronz) si doua Campionate Mondiale, unde a obtinut doua medalii de bronz.

La Jocurilor Olimpice de la Seul, in 1988, a cucerit titlul olimpic la 50 m pistol liber, primul din istoria tirului sportiv romanesc la aceasta proba. Patru ani mai tarziu, la Barcelona, in 1992, a obtinut medalia olimpica de bronz la pistol cu aer comprimat, dupa ce a ocupat primul loc in clasamentul intermediar pana la ultima tragere.

Initial, Sorin Babii s-a retras din activitatea competitionala in 2002, dar a revenit asupra acestei decizii in 2003, iar in 2004, la Atena, a participat la cea de-a sasea editie a Jocurilor Olimpice, ca sportiv, egaland recordul stabilit initial de atleta Lia Manoliu si ulterior de canotoarea Elisabeta Lipa.

S-a retras definitiv din activitatea competitionala in 2008.

Sorin Babii a devenit antrenor, iar elevul sau Alin Moldoveanu a cucerit titlul de campion olimpic la 10 m pusca cu aer comprimat la JO de la Londra din 2012, reeditand performanta profesorului realizata in urma cu 24 de ani la 50 m pistol liber.

Sorin Babii detine gradul de locotenent colonel, in rezerva in cadrul Ministerului Apararii Nationale.
Pentru performantele sportive, in 1985 i-a fost acordat titlul de Maestru Emerit al Sportului.
In 2000 i-a fost conferit Ordinul national “Pentru Merit”.