Laura Cutina, devenita Cutina Licaciu dupa casatorie, a inceput sa practice gimnastica la CSS nr. 7 Dinamo din Bucuresti, la varsta de 6 ani. S-a pregatit mai intai cu antrenorii Emilia Lita si Florin Stefanescu, iar la lotul national cu Adrian Goreac, Maria Cosma si Octavian Bellu.

S-a remarcat la Campionatele Nationale din anul 1983, unde s-a clasat pe locul I la sol si cu echipa, iar la individual compus pe locul a ocupat pozitia a treia.

A fost de doua ori medaliata cu argint la Campioantele Mondiale, in competitia pe echipe, in 1983 si in 1985. In 1984, la „Cupa Americii”, s-a clasat pe locul secund la individual compus.

Cel mai valoros rezultat al carierei l-a inregistrat in 1984, la Jocurile Olimpice  de la Los Angeles, unde a facut parte din echipa Romaniei care a cucerit titlul olimpic.

Dupa retragerea din activitatea competitionala a devenit antrenoare, iar din 1990, a activat ca tehnician la un club din Italia. Ulterior s-a mutat in Statele Unite ale Americii impreuna cu familia.

A primit titlul de Maestra Emerita a Sportului.