A început înotul în bazinul din incinta Complexului Național Sportiv Lia Manoliu din București, la  recomandarea unui medic ortoped, pentru a-și corecta mici deformații ale coloanei vertebrale. După inițierea cu antrenorii Bogdan Stroe și Bogdan Manea, au urmat antrenamentele cu Doina Potolea,  sub îndrumarea căreia și-a perfectionat tehnica.

La 10 ani a cucerit primul său titlu national la înot, performanță care l-a determinat să continue să practice acest sport de performanță. Începutul colaborarii cu tehnicianul Adrian Rădulescu a însemnat startul rezultatelor remarcabile.

După o serie de noi recorduri naționale stabilite la categoria sa de vârstă, în 2019, la Festivalul Olimpic al Tineretului European de la Baku a cucerit medalia de aur la 100 m liber, cu record national la categoriile de vârstă de 15, 16, 17 și 18 ani și două de argint, la 50 și 200 m liber.

În 2020, la 16 ani, a cucerit titlurile naționale de seniori la 100 și 200 m liber, și 200 m mixt, iar în mai 2021, la Campionatele Europene de la Budapesta, în calificările probei de 100 m liber, a reușit să înoate sub baremul pentru Jocurile Olimpice Tokyo 2020 și și-a asigurat prezența în întrecerile olimpice din capitala niponă.

Cu două săptămâni înainte de startul Tokyo 2020, la Campinatele Europene rezervate juniorilor de la Roma, a câștigat titlul mondial la 100 m liber cu un nou record mondial la juniori (47:30) care a reprezentat și cel mai bun timp al anului, inclusiv la seniori. Câteva zile mai târziu, tot cu record mondial s-a calificat în semifinalele probei de 200 m liber. La finalul competiției, în palmaresul său s-au adăugat patru medalii - 3 de aur (50, 100, 200 m liber) și una de argint argint în proba de ștafetă 4 X 100 m liber cu echipa României, alături de Mihai Gergely, Ștefan Cozma și Patrick Dinu.

Prin performanțele de la Roma, David Popovici a uimit lumea, fiind considerat o nouă stea a înotului mondial.

Alături de Robert Glință, a fost desemnat sportivul anului 2021 de Federația Română de Natație și Pentatlon Modern.

În 2022, la numai 17 ani, la prima sa prezență la Campionatele Mondiale de seniori, a devenit primul înotător român care a cucerit aurul mondial la seniori și cel mai tânăr campion mondial din istoria natației. Timpul înregistrat în finala de la 200 m liber, al patrulea din istoria înotului mondial, a reprezentat un nou record al lumii de juniori. Câteva zile mai târziu, a uimit întreaga lume după ce s-a impus și în finala de la 100 m liber, devenind primul înotător român din toate timpurile dublu campion mondial.

Pentru performanța sa, David Popovici a fost decorat de președintele României Klaus Iohannis cu Ordinul Național Steaua României în grad de Cavaler, iar antrenorul său Adrian Rădulescu cu Ordinul Naţional Pentru Merit în grad de Cavaler.