A inceput sa practice tirul la varsta de 12 ani, dupa ce a incercat la gimnastica, handbal si karate. A fost descoperit de antrenorul Adrian Alaci, in urma unei selectii efectuate la Colegiul National Unirea din Focsani, unde invata.
S-a specializat in proba de 10 m pusca aer comprimat, fiind legitimat la Clubul Sportiv Dinamo Bucuresti.
A participat la doua editii ale Jocurilor Olimpice, mai intai in 2008, la Beijing, unde s-a clasat pe locul 4 si in 2012, la Londra, unde a cucerit titlul olimpic dupa ce timp de 24 de ani niciun roman nu mai reusise aceasta performanta la tir. Mai mult, in calificări, a acumulat 599 de puncte si a egalat recordul olimpic, intrand in finala cu cel mai bun punctaj.
Ultimul titlu olimpic pentru Romania fusese cucerit in 1988, la Seul, de Sorin Babii, cel care l-a antrenat pe Alin Moldoveanu pentru JO de la Londra.
In 2016, a fost cooptat in Echipa Olimpica a Romaniei, dupa ce Federatia Internationala de Tir Sportiv (ISSF) i-a acordat un wild-card, solicitat de Comitetul Olimpic si Sportiv Roman.
Ana Maria Florentina Popescu (Branza, inainte de casatoria din 15 august 2015 cu poloistul Pavel Popescu, component al Clubului Sportiv Steaua Bucuresti) a intrat in sala de scrima a Clubului Sportiv Scolar nr. 3 Steaua Bucuresti la varsta de 10 ani si a inceput imediat pregatirea cu antrenorul Radu Szilaghy. Desi floreta este arma traditionala pentru incepatori, Ana Maria a ales spada pentru ca era singura arma in toata sala cu maner pentru stangaci.
Dupa sapte luni de antrenamente, Ana Maria a devenit campioana a Romaniei fiind remarcata de Dan Podeanu, antrenorul lotului national de spada. La 13 ani a plecat de acasa si a inceput sa se antreneze la Centrul Olimpic de la Craiova.
Primul titlu national la seniori l-a castigat la 15 ani, fiind componenta a Liceului cu Program Sportiv din Craiova. In 2001 a fost legitimata la CSA Steaua unde a inceput pregatirea cu antrenorul Cornel Milan. Tot in 2001 a obtinut prima medalie de aur la Campionatul Mondial de cadeti de la Gdansk. In 2002 s-a clasat pe primul loc la Campionatul Mondial de juniori din Antalya, in acelasi an participand in premiera si la Campionatele Mondiale de seniori de la Lisabona, unde a cucerit bronzul, primul sau trofeu ca senioara. A fost inceputul unei cariere sportive de succes.
In 2001, Ana Maria Branza a fost legitimata la CSA Steaua, in cadrul sectiei de scrima, cu gradul de sergent, fiind promovata la gradul de locotenent in 2007 dupa ce a absolvit Facultatea de Educatie Fizica si Sport din cadrul Universitatii din Craiova. In acelasi an, a primit titlul de Maestru Emerit al Sportului.
In 2008, pentru medalia de argint cucerita la Beijing, a primit Ordinul „Meritul Sportiv” clasa a II-a cu o bareta.
A fost declarata cea mai buna spadasina din lume in sezoanele 2007–2008, 2008–2009 si 2012–2013, egaland recordul detinut de frantuzoaica Laura Flessel-Colovic, campioana olimpica la spada in 1996, la Atlanta, aceeasi editie a JO in care titlul olimpic la floreta a fost cucerit de Laura Badea.
A fost numita in functia de membru in Comisia Sportivilor din cadrul Federatiei Inrernationale de Scrima (FIE).
In ianuarie 2017 s-a retras din activitatea competitionala, dar in acelasi an, in noiembrie, a revenit asupra deciziei.
In 2019, a fost inclus in "Samurai 2020", programul de asistenta speciala a sportivilor cu potential de a obtine medalii la cea de a XXXII-a editie de vara a JO Tokyo 2020.
