Una dintre personalitățile marcante ale schiului alpin din România, Mihai Bîră a debutat în competițiile olimpice la St. Moritz 1948, unde s-a clasat pe locul 71, la coborâre, alaturi de Ciril Praček din Iugoslavia. La următoarea ediție a Jocurilor Olimpice, la Oslo 1952, a concurat în toate cele trei probe din program, cea mai bună clasare fiind locul 35, la coborâre, alături de francezul Guy de Huertas.

În 1951, a concurat la Jocurile Mondiale Universitare de Iarnă unde a câștigat o medalie de aur și a câștigat Cupa Europeană la schi alpin.

În 1958, a cucerit trei medalii de aur la Campionatele Europene Universitare.

După retragerea din activitatea competițională, a fost vicepreședinte al Federației Române de Schi, peste un deceniu și jumătate.
A fost membru al Federației Internaționale de Schi, timp de 25 de ani și membru al Comitetului Olimpic Român.

Fiul său Mihai Bîră Jr. a fost component al lotului olimpic de schi care a reprezentat România la Sarajevo 1984.

A decedat în martie 2021.